22:33 Постоянная Капрекара | |
| [править | править вики-текст] Материал из Википедии — свободной энциклопедии Перейти к: навигация, поиск Постоянная Капрекара — число, равное 6174. Содержание [скрыть] 1 Функция Капрекара 2 Примеры 3 Обобщения 4 См. также 5 Ссылки Функция Капрекара[править | править вики-текст] Число 6174 имеет следующую особенность. Выберем любое четырёхзначное число n, больше 1000, в котором не все цифры одинаковы (всюду предполагается использование десятичной системы счисления, если не оговорено иное). Расположим цифры сначала в порядке возрастания, затем в порядке убывания. Вычтем из большего меньшее. Производя перестановки цифр и вычитания, нули следует сохранять. Описанное действие назовём функцией Капрекара K(n). Повторяя этот процесс с получающимися разностями, не более чем за семь шагов получим число 6174, которое будет затем воспроизводить само себя. Это свойство числа 6174 было открыто в 1949 году индийским математиком Д. Р. Капрекаром, в честь которого оно и получило своё название. Примеры[править | править вики-текст] Для числа 3412: 4321 − 1234 = 3087 → 8730 − 378 = 8352 → 8532 − 2358 = 6174; Для числа 1100: 1100 − 11 = 1089 → 9810 − 189 = 9621 → 9621 − 1269 = 8352 → 8532 − 2358 = 6174. Обобщения[править | править вики-текст] Среди трёхзначных чисел аналогичным свойством обладает 495 (процедура сходится к нему максимум через шесть итераций для любого 3-значного числа без повторяющихся цифр). Для чисел с бо́льшим, чем 4, числом знаков, преобразование Капрекара в большинстве случаев рано или поздно приводит к циклическим повторениям чисел, но не к неподвижной точке n = K(n). Для 5-значных чисел неподвижной точки не существует. Имеется два шестизначных числа, являющихся неподвижными точками преобразования Капрекара (549 945 и 631 764), семизначных чисел с таким свойством нет. Легко доказать непосредственной проверкой, что любое число вида 633…331766…664 (где количество цифр в последовательностях шестёрок и троек одинаково) является неподвижной точкой n = K(n). Сама постоянная Капрекара тоже является числом этого вида. Однако не любая неподвижная точка может быть записана в таком виде. См. также[править | править вики-текст] 142 857 Ссылки[править | править вики-текст] Последовательность A099009 в OEIS: последовательность неподвижных точек функции Капрекара = Fixed points of the Kaprekar mapping Weisstein, Eric W. Kaprekar Routine (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. Источник — «https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Постоянная_Капрекара&oldid=77948010» Категория: Математические константыСкрытые категории: Википедия:Статьи со ссылками на статьи об отдельных числахНезавершённые статьи по математике | |
|
| |
| Всего комментариев: 0 | |