17:59 Изопериметрическое отношение | |
| [править | править вики-текст] Материал из Википедии — свободной энциклопедии Перейти к: навигация, поиск Изопериметрическое отношение для простой замкнутой кривой на евклидовой плоскости равно отношению L2/A, где L — длина кривой, а A — её площадь. Изопериметрическое отношение безразмерная величина и не изменяется при преобразованиях подобия. Как следует из решения изопериметрической задачи, значение изопериметрического отношения минимально для окружности и равно 4π. Для любой другой кривой изопериметрическое отношение имеет большее значение.[1] Следовательно, изопериметрическое отношение можно использовать как показатель того, насколько кривая «отличается» от окружности. Укорачивающий поток уменьшает изопериметрическое отношение любой гладкой выпуклой кривой таким образом, что если кривая в пределе становится точкой, то изопериметрическое отношение стремится к 4π.[2] Для геометрических тел произвольной размерности d можно определить изопериметрическое отношение как Bd/Vd − 1, где B равно площади поверхности тела (то есть мере его границы), V равно объёму тела (то есть мере внутренней области).[3] Другими связанными по смыслу величинами являются константа Чигера для риманова многообразия и константа Чигера для графов.[4] Примечания[править | править вики-текст] ↑ Berger, Marcel (2010), Geometry Revealed: A Jacob's Ladder to Modern Higher Geometry, Springer-Verlag, сс. 295–296, ISBN 9783540709978, ↑ Gage, M. E. (1984), "Curve shortening makes convex curves circular", Inventiones Mathematicae Т. 76 (2): 357–364, DOI 10.1007/BF01388602 . ↑ Chow, Bennett & Knopf, Dan (2004), The Ricci Flow: An Introduction, vol. 110, Mathematical surveys and monographs, American Mathematical Society, с. 157, ISBN 9780821835159, ↑ Grady, Leo J. & Polimeni, Jonathan (2010), Discrete Calculus: Applied Analysis on Graphs for Computational Science, Springer-Verlag, с. 275, ISBN 9781849962902, Источник — «https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Изопериметрическое_отношение&oldid=83426911» Категория: Аналитическая геометрияСкрытая категория: Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN | |
|
| |
| Всего комментариев: 0 | |