Главная » 2017 » Август » 31 » Голономная система
20:57
Голономная система
[править | править вики-текст]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии


Перейти к: навигация, поиск

Голономная система — механическая система, все механические связи которой можно свести к геометрическим (то есть, к голономным). Такие связи сводятся к ограничениям только на положения тел системы. Уравнения связи




f

j




{\displaystyle f_{j}}

записывают в виде





f

j


(

x

i


,

y

i


,

z

i


,
t
)
=
0
,


{\displaystyle f_{j}(x_{i},y_{i},z_{i},t)=0,}


где




x

i


,

y

i


,

z

i




{\displaystyle x_{i},y_{i},z_{i}}

 — координаты,



t


{\displaystyle t}

 — время,



j


{\displaystyle j}

 — число связей.
Если все кинематические связи системы невозможно свести к геометрическим связям или их уравнения связи не могут быть проинтегрированы, то данная система будет неголономной.
Решение задач механики для голономных систем как правило проще, поскольку при этом можно воспользоваться многими разработанными методами и теоремами, например, уравнением Лагранжа, уравнением Гамильтона, уравнением Гамильтона-Якоби и др.
Пример[править | править вики-текст]

Математический маятник

Рассмотрим математический маятник, состоящий из точечной массы, подвешенной на нити в поле сил тяжести. Если считать, что длина нити не изменяется, то уравнение связи можно записать в виде







x

2


+

y

2




−
L
=
0
,


{\displaystyle {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-L=0,}


где



(
x
,
y
)


{\displaystyle (x,y)}

 — координаты массы,



L


{\displaystyle L}

 — длина нити.
Уравнение связи можно проинтегрировать, и как видно, оно не зависит от производных



x


{\displaystyle x}

и



y


{\displaystyle y}

, поэтому данная система — голономная.
См. также[править | править вики-текст]

Неголономная система

Ссылки[править | править вики-текст]

Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
Статья «Голономная система»

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно:

Проставив сноски, внести более точные указания на источники.


Источник — «https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Голономная_система&oldid=85421855»
Категории: Теоретическая механикаДинамические системыСкрытые категории: Незавершённые статьи по физикеВикипедия:Статьи без сносок
Просмотров: 243 | Добавил: oooo_81 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Войдите:
avatar