Главная » 2017 » Август » 30 » Алгебра Мальцева
23:56
Алгебра Мальцева
[править | править вики-текст]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии


Перейти к: навигация, поиск

Алгебра Мальцева — неассоциативная алгебра



M


{\displaystyle M}

над полем



F


{\displaystyle F}

, в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам:

условию антисимметричности:




g
(
A
,
B
)
=
−
g
(
B
,
A
)


{\displaystyle g(A,B)=-g(B,A)}


для всех



A
,
B
∈
M


{\displaystyle A,B\in M}

.

тождеству Мальцева:




J
(

A

1


,

A

2


,
g
(

A

1


,

A

3


)
)
=
g
(
J
(

A

1


,

A

2


,

A

3


)
,

A

1


)


{\displaystyle J(A_{1},A_{2},g(A_{1},A_{3}))=g(J(A_{1},A_{2},A_{3}),A_{1})}


для всех




A

k


∈
M


{\displaystyle A_{k}\in M}

, где



k
=
1
,
2
,
…
,
6


{\displaystyle k=1,2,\dots ,6}

, и



J
(
A
,
B
,
C
)
:=
g
(
g
(
A
,
B
)
,
C
)
+
g
(
g
(
B
,
C
)
,
A
)
+
g
(
g
(
C
,
A
)
,
B
)
.


{\displaystyle J(A,B,C):=g(g(A,B),C)+g(g(B,C),A)+g(g(C,A),B).}


условию билинейности:




g
(
a
A
+
b
B
,
C
)
=
a
g
(
A
,
C
)
+
b
g
(
B
,
C
)


{\displaystyle g(aA+bB,C)=ag(A,C)+bg(B,C)}


для всех



A
,
B
,
C
∈
M


{\displaystyle A,B,C\in M}

и



a
,
b
∈
F


{\displaystyle a,b\in F}

.
Алгебра Мальцева была введена в 1955 году советским математиком Анатолием Ивановичем Мальцевым.
Существует следующая взаимосвязь между альтернативными алгебрами и алгеброй Мальцева. Замена умножения g(A,B) в алгебре M операцией коммутирования [A,B]=g(A,B)-g(B,A), превращает её в алгебру




M

(
−
)




{\displaystyle M^{(-)}}

. При этом, если M является альтернативной алгеброй, то




M

(
−
)




{\displaystyle M^{(-)}}

будет алгеброй Мальцева. (Другими словами, для алгебр Мальцева существует аналог теоремы Пуанкаре — Биркгофа — Витта.) Алгебра Мальцева является одним из обобщений алгебры Ли, которая является частным примером алгебры Мальцева.
Для алгебр Мальцева имеет место теорема, аналогичная классической теореме о связи алгебры Ли и группы Ли. Касательная алгебра локальной аналитической лупы Муфанг является алгеброй Мальцева. Верно также и обратное утверждение: любая конечномерная алгебра Мальцева



M


{\displaystyle M}

над полным нормированным полем



F


{\displaystyle F}

характеристики 0 является касательной алгеброй некоторой локальной аналитической лупы Муфанг.
Литература[править | править вики-текст]

Мальцев А. И., «Математический сборник», 1955, Том 36, N. 3, с. 569-76.
Мальцев А. И., «Избранные труды. Том 1. Классическая алгебра» М.: Наука, 1976.
Мальцев А. И., «Алгебраические системы» М.: Наука, 1970. — 392c.
Mal’tsev A.I., Algebraic systems. Springer, 1973.
Filippov V.T., «Mal’tsev algebra», in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4
Koulibaly A.A. «Contributions a la theorie des algebres de Mal’cev» Montpellier : Université des Sciences et Techniques du Languedoc, 1984.
Скорняков Л. А., Шестаков И. П.  Глава III. Кольца и модули // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 291—572. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6.

Ссылки[править | править вики-текст]

Алгебра Мальцева — статья из Математической энциклопедии
Филиппов В.Т., «Первичные алгебры Мальцева», Матем. заметки, 31:5 (1982), 669—678

См. также[править | править вики-текст]

Алгебра Ли
Альтернативная алгебра


Источник — «https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Алгебра_Мальцева&oldid=76579049»
Категории: Неассоциативные алгебрыАлгебры ЛиСкрытая категория: Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN
Просмотров: 266 | Добавил: oooo_81 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Войдите:
avatar